Question

【题目】已知函数 ．

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和单调增区间；

（Ⅱ）当x∈[﹣ ，]时，求函数f（x）的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）最小正周期为 ，单调增区间为 ；（Ⅱ）最小值和最大值分别为和0

【解析】

（Ⅰ）利用二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的递增区间；（Ⅱ）由可得，结合正弦函数的单调性即可得结果．

（Ⅰ）化简可得

=sin2x﹣（1+cos2x）﹣

=sin2x﹣cos2x﹣1

=sin（2x﹣）﹣1，

∴f（x）的最小正周期T==π，

由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+

∴函数的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]k∈Z；

（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，2x﹣∈[﹣，]，

∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，

∴函数f（x）的最小值和最大值分别为﹣﹣1和0．