【题目】已知函数(
为自然对数的底数).
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,
恒成立,求整数
的最大值.
【答案】(1)见解析;(2) 的最大值为1.
【解析】
(1)根据的不同范围,判断导函数的符号,从而得到
的单调性;(2)方法一:构造新函数
,通过讨论
的范围,判断
单调性,从而确定结果;方法二:利用分离变量法,把问题变为
,求解函数最小值得到结果.
(1)
当时,
在
上递增;
当时,令
,解得:
在
上递减,在
上递增;
当时,
在
上递减
(2)由题意得:
即对于
恒成立
方法一、令,则
当时,
在
上递增,且
,符合题意;
当时,
时,
单调递增
则存在,使得
,且
在
上递减,在
上递增
由得:
又
整数
的最大值为
另一方面,时,
,
,
时成立
方法二、原不等式等价于:恒成立
令
令,则
在
上递增,又
,
存在
,使得
且在
上递减,在
上递增
又,
又,整数
的最大值为
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】随着西部大开发的深入,西南地区的大学越来越受到广大考生的青睐.下表是西南地区某大学近五年的录取平均分与省一本线对比表:
年份 | |||||
年份代码 | |||||
省一本线 | |||||
录取平均分 | |||||
录取平均分与省一本线分差 |
(1)根据上表数据可知,与
之间存在线性相关关系,求
关于
的性回归方程;
(2)假设2019年该省一本线为分,利用(1)中求出的回归方程预测2019年该大学录取平均分.
参考公式:,
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某煤炭公司销售人员根据该公司以往的销售情况,得到如下频率分布表
日销售量分组 | [2,4) | [4,6) | [6,8) | [8,10) | [10,12] |
频率 | 0.10 | 0.20 | 0.30 | 0.25 | 0.15 |
(1)在下图中作出这些数据的频率分布直方图;
(2)将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.若未来3天内日销售量不低于6吨的天数为X,求X的分布列、数学期望与方差.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某有机水果种植基地试验种植的某水果在售卖前要成箱包装,每箱80个,每一箱水果在交付顾客之前要按约定标准对水果作检测,如检测出不合格品,则更换为合格品.检测时,先从这一箱水果中任取10个作检测,再根据检测结果决定是否对余下的所有水果作检测.设每个水果为不合格品的概率都为,且各个水果是否为不合格品相互独立.
(Ⅰ)记10个水果中恰有2个不合格品的概率为,求
取最大值时p的值
;
(Ⅱ)现对一箱水果检验了10个,结果恰有2个不合格,以(Ⅰ)中确定的作为p的值.已知每个水果的检测费用为1.5元,若有不合格水果进入顾客手中,则种植基地要对每个不合格水果支付a元的赔偿费用
.
(ⅰ)若不对该箱余下的水果作检验,这一箱水果的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;
(ⅱ)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,当种植基地要对每个不合格水果支付的赔偿费用至少为多少元时,将促使种植基地对这箱余下的所有水果作检验?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量=(2sinB,2-cos2B),
=(2sin2(
),-1),
.
(1)求角B的大小;
(2)若a= ,b=1,求c的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知一定点,及一定直线
:
,以动点
为圆心的圆
过点
,且与直线
相切.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设在直线
上,直线
,
分别与曲线
相切于
,
,
为线段
的中点.求证:
,且直线
恒过定点.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,
,Q是AD的中点.
(Ⅰ)若,求证:平面PQB
平面PAD;
(Ⅱ)若平面APD平面ABCD,且
,点M在线段PC上,试确定点M的位置,使二面角
的大小为
,并求出
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80 km的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系,有人根据函数图象,提出了关于这两个旅行者的如下信息:
①骑自行车者比骑摩托车者早出发3 h,晚到1 h;
②骑自行车者是变速运动,骑摩托车者是匀速运动;
③骑摩托车者在出发1.5 h后追上了骑自行车者;
④骑摩托车者在出发1.5 h后与骑自行车者速度一样.
其中,正确信息的序号是________.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com