【题目】商店出售一种成本为40元/千克的产品,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,设销售单价为元/千克,月销售利润为
元.
(1)当销售单价定为55元/千克时,计算销售量和月销售利润;
(2)求与
之间的函数关系式,并说明当销售单价应定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,
,E,F分别为AB,CD的中点,
,M为DF中点.现将四边形BEFC沿EF折起,使平面
平面AEFD,得到如图
所示的多面体.在图
中,
(1)证明:;
(2)求二面角E-BC-M的余弦值.
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【题目】某体育老师随机调查了100名同学,询问他们最喜欢的球类运动,统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.
最喜欢的球类运动 | 足球 | 篮球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 | 网球 |
人数 | a | 20 | 10 | 15 | b | 5 |
(1)求的值;
(2)将足球、篮球、排球统称为“大球”,将乒乓球、羽毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人,再从这5人中任选2人,求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.
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【题目】已知,
都是各项为正数的数列,且
,
.对任意的正整数n,都有
,
,
成等差数列,
,
,
成等比数列.
(1)求数列和
的通项公式;
(2)若存在p>0,使得集合M=恰有一个元素,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在四棱锥P—ABCD中,AP⊥CD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=2,E,F分别为AD,PC的中点.求证:
(1)AP∥平面BEF;
(2)平面BEF⊥平面PAC.
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【题目】据调查,某地区有300万从事传统农业的农民,人均年收入6000元,为了增加农民的收入,当地政府积极引进资本,建立各种加工企业,对当地的农产品进行深加工,同时吸收当地部分农民进入加工企业工作,据估计,如果有万人进企业工作,那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高
,而进入企业工作的农民的人均年收入为
元.
(1)在建立加工企业后,多少农民进入企业工作,能够使剩下从事传统农业农民的总收入最大,并求出最大值;
(2)为了保证传统农业的顺利进行,限制农民加入加工企业的人数不能超过总人数的,当地政府如何引导农民,即
取何值时,能使300万农民的年总收入最大.
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【题目】若函数的图象上存在关于直线
对称的不同两点,则称
具有性质
.已知
为常数,函数
,
,对于命题:①存在
,使得
具有性质
;②存在
,使得
具有性质
,下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题B.①和②均是假命题
C.①是真命题,②是假命题D.①是假命题,②是真命题
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【题目】已知梯形中,
,
,
是
的中点.
,
、
分别是
、
上的动点,且
,设
(
),沿
将梯形
翻折,使平面
平面
,如图.
(1)当时,求证:
;
(2)若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角
的余弦值.
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