【题目】已知梯形中,
,
,
是
的中点.
,
、
分别是
、
上的动点,且
,设
(
),沿
将梯形
翻折,使平面
平面
,如图.
(1)当时,求证:
;
(2)若以、
、
、
为顶点的三棱锥的体积记为
,求
的最大值;
(3)当取得最大值时,求二面角
的余弦值.
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【题目】商店出售一种成本为40元/千克的产品,据市场分析,若按50元/千克销售,一个月能售出500千克,销售单价每涨1元,月销售量就减少10千克,设销售单价为元/千克,月销售利润为
元.
(1)当销售单价定为55元/千克时,计算销售量和月销售利润;
(2)求与
之间的函数关系式,并说明当销售单价应定为多少时,月销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】设,
.已知函数
,
.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)已知函数和
的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,
(i)求证:在
处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式在区间
上恒成立,求b的取值范围.
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【题目】某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产万件,需另投入流动成本
万元,当年产量小于
万件时,
(万元);当年产量不小于7万件时,
(万元).已知每件产品售价为6元,假若该同学生产的商品当年能全部售完.
(1)写出年利润(万年)关于年产量
(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)
(2)当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?
(取).
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【题目】一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
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【题目】某大型企业针对改善员工福利的,
,
三种方案进行了问卷调查,调查结果如下:
支持 | 支持 | 支持 | |
35岁以下的人数 | 200 | 400 | 800 |
35岁及以上的人数 | 100 | 100 | 400 |
(1)从所有参与调查的人中,用分层随机抽样的方法抽取人,已知从支持
方案的人中抽取了6人,求
的值.
(2)从支持方案的人中,用分层随机抽样的方法抽取5人,这5人中年龄在35岁及以上的人数是多少?年龄在35岁以下的人数是多少?
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【题目】在如图所示的几何体中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点.
(1)求证:AF∥平面BCE;
(2)求证:平面BCE⊥平面CDE.
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【题目】已知圆,点
为圆
上任意一点,点
,线段
的中点为
,点
的轨迹为曲线
.
(1)求点的轨迹
的方程;
(2)直线与圆
相交于
两点,求
的最小值及此时直线
的方程;
(3)求曲线与
的公共弦长.
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【题目】已知函数,
.
(1)当时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)令,讨论
的单调性.
(3)当时,
恒成立,求实数
的取值范围.(
为自然对数的底数,
…).
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