Question

1．若实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2≥0\\ x+y+m≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=y-2x最小值等于-2，z的最大值10．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，先求出m的值，然后结合数形结合即可得到结论．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点C时，
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值-2，
由$\left\{\begin{array}{l}{y-2x=-2}\\{y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
将C（1，0）代入x+y+m=0，得m=-1，
即此时直线方程为x+y-1=0，
当直线y=2x+z经过点B时，
直线y=2x+z的截距最大，此时z取得最大值
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y+2=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（-3，4），
此时z的最大值为z=4-2×（-3）=10，
故答案为：10

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．