Question

12．已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．
（1）将圆C的参数方程转化为直角坐标方程；
（2）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程．

Answer 1

分析 （1）圆C的参数方程消去参数θ，能求出圆C的普通方程．
（2）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．

解答 解：（1）∵圆C的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}\right.$（θ为参数）．
∴普通方程为（x-1）²+y²=4，…（5分）
（2）∵普通方程为（x-1）²+y²=4，
∴圆C的极坐标方程为：（ρcosθ-1）²+（ρsinθ）²=4，
整理得ρ²-2ρcosθ=3．…（10分）

点评 本题考查圆的直角坐标方程、极坐标方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是中档题．