Question

如图所示，A,B,C分别为的顶点与焦点，若∠ ABC=90°，则该椭圆的离心率为     (　　)

A．

B．1－

C．－1

D．

Answer 1

A

解析试题分析： |AB|²=a²+b²，|BC|²=b²+c²， |AC|²=（a+c）²．∵∠ABC=90°，∴|AC|²=|AB|²+|BC|²，即（a+c）²=a²+2b²+c²，∴2ac=2b²，即b²=ac、∴a²-c²=ac、∴=1，即-e=1．解之得e=，又∵e＞0，∴e=故选A．
考点：本题主要考查了椭圆的基本性质，解题时结合图形效果较好，是一道基础试题。
点评：解决该试题的关键是根据直角三角形的特点采用勾股定理和a,b,c的关系式，得到a,c的关系式进而求解离心率。