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    18．已知函数y=loga（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．

    分析 先将函数f（x）=loga（2-ax）转化为y=logat，t=2-ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．

    解答 解：令y=logat，t=2-ax，
    （1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，
    由题设知t=2-ax为增函数，需a＜0，故此时无解；
    （2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，
    需a＞0且2-a×1＞0，可解得1＜a＜2
    综上可得实数a 的取值范围是（1，2）．
    故答案为：（1，2）．

    点评 本题考查复合函数的单调性，关键是分解为两个基本函数，利用同增异减的结论研究其单调性，再求参数的范围．

    练习册系列答案
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    9．已知函数f（x）=x+lg$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）的定义域是R．
    （1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；
    （2）若不等式f（m•3x）+f（3x-9x-4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．

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    6．设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0．
    （1）解不等式f（x）＜0；
    （2）当0＜a≤1时，求函数f（x）的最小值．

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    13．已知函数g（x）=ax2-（a+1）x+1，f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足：f（xy）=xf（y）+yf（x）．
    （1）求不等式g（x）＜0的解集；
    （2）当a=1时，若 f（2）=g（2）+1，设an=f（2n）（n∈N*），求数列{an}的通项公式；
    （3）在（2）的基础上，若bn=$\frac{n+2}{n+1}$•$\frac{1}{{a}_{n}}$，数列{bn}的前n项和为Sn．求证：Sn＜1．

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    3．设a=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，b=（$\frac{2}{5}$）${\;}^{\frac{2}{5}}$，c=（$\frac{3}{5}$）${\;}^{\frac{3}{5}}$，则a，b，c大小关系是（　　）
    A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞c＞aD．a＜b＜c

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（3a-1）x+4a（x＜1）}\\{lo{g}_{a}x（x≥1）}\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（　　）
    A．（0，1）B．（0，$\frac{1}{3}$）C．[$\frac{1}{7}$，$\frac{1}{3}$）D．[$\frac{1}{7}$，1）

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    14．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin\frac{πx}{4}，2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则$\frac{（{x}_{3}-2）（{x}_{4}-2）}{{x}_{1}{x}_{2}}$的取值范围是（0，12）．

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    15．已知f（x）=x3-2，则曲线y=f（x）在x=$\frac{1}{2}$处的切线斜率为$\frac{3}{4}$．

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