Question

过点P（3，2）且与双曲线

x2

4

-

y2

2

=1有相同渐近线方程的双曲线的标准方程为

x²-

y2

1 2

=1

．

Answer 1

分析：设与双曲线

x2

4

-

y2

2

=1有相同渐近线方程的双曲线的标准方程

x2

4

-

y2

2

=λ，将点P（3，2）的坐标代入，求得λ即可．

解答：解：依题意，设所求的双曲线的标准方程

x2

4

-

y2

2

=λ，将点P（3，2）的坐标代入，
得：

9

4

-2=λ，
∴λ=

1

4

，
∴所求的双曲线的标准方程

x2

4

-

y2

2

=

1

4

，即x²-

y2

1 2

=1．
故答案为：x²-

y2

1 2

=1．

点评：本题考查双曲线的简单性质，考查待定系数法的应用，属于中档题．