Question

2．设数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=7，a_n+1=2S_n+1，n∈N^*，则S₅=202．

Answer 1

分析 运用n=1时，a₁=S₁，代入条件，结合S₂=4，解方程可得首项；再由n＞1时，a_n+1=S_n+1-S_n，结合条件，计算即可得到所求和．

解答 解：由n=1时，a₁=S₁，可得a₂=2S₁+1=2a₁+1，
又S₂=7，即a₁+a₂=7，
即有3a₁+1=7，解得a₁=2；
由a_n+1=S_n+1-S_n，可得
S_n+1=3S_n+1，
由S₂=7，可得S₃=3×7+1=22，
S₄=3×22+1=67，
S₅=3×67+1=202．
故答案为：202．

点评 本题考查数列的通项和前n项和的关系：n=1时，a₁=S₁，n＞1时，a_n=S_n-S_n-1，考查运算能力，属于中档题．