Question

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{{{2^x}+1}}$，则f（log₂3）+f（log₂$\frac{1}{3}$）=1．

Answer 1

分析 由f（log₂3）+f（log₂$\frac{1}{3}$）=$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}3}+1}$+$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}+1}$，利用对数性质、运算法则能求出结果．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1}{{{2^x}+1}}$，
∴f（log₂3）+f（log₂$\frac{1}{3}$）
=$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}3}+1}$+$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}\frac{1}{3}}+1}$
=$\frac{1}{4}+\frac{1}{\frac{1}{3}+1}$
=$\frac{1}{4}+\frac{3}{4}$
=1．
故答案为：1．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数性质、运算法则的合理运用．