练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    △ABC中，AB=2，cosC=
    2
    		2
    7
    ，D是AC上一点，
    AD
    =2
    DC
    ，且∠DBC=arccos
    5
    		7
    14
    ．
    （1）求∠BDA大小；
    （2）求
    AD
    •
    CB
    分析：（1）要求∠BDA的大小，我们可根据∠BDA=∠DBC+∠C，结合题目已知的：cosC=
    2
    		2
    7
    ，cosC=
    2
    		2
    7
    ，结合两角和的余弦公式，即可求解．
    （2）由（1）的结论，我们易求出△ABC中各边的长，再由D是AC上一点，
    AD
    =2
    DC
    ，我们将相关数据代入平面向量数量积公式即可求解．
    解答：解：（1）cos∠BDA=cos（∠DBC+∠C）
    =
    5
    		7
    14
    •
    2
    		7
    7
    -
    		21
    14
    •
    		21
    7

    =
    1
    2

    又由∠BDA形内角
    ∴∠BDA=
    π
    3

    （2）设DC=x，BC=a
    在△BDC中，由正弦定理易得：
    a=
    		3
    2
    x•
    14
    		21
    =
    		7
    x
    在△ABC中，AC=3x，BC=
    		7
    x，AB=2
    ∴cosC=
    2
    		7
    7
    =
    7x2+9x2-4
    2
    		7
    x•3x

    解得x=1
    ∴
    AD
    •
    CB
    =
    2
    3
    AC
    •
    CB
    =
    2
    3
    •3•
    		7
    •(-
    2
    		7
    7
    )    =-4
    点评：平面向量的数量积运算公式是向量中最重要的知识点之一，它在证明线线关系，解三角形中都有广泛应用，大家一定要熟练掌握．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ．
    等边三角形ADB以AB为轴运动．
    （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
    （Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，|
    AB
    |=2，|
    AC
    |=3，|
    BC
    |=
    		10
    ，则cosA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=
    		2
    ，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动．
    （Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥D-ABC的体积；
    （Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AB=2，AC=3，
    AB
    •
    BC
    =1，则BC=
    		3
    		3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南）在△ABC中，AB=2，AC=3，
    AB
    •
    BC
    =1，则BC=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案