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    20．已知sinαcosα=$\frac{1}{3}$，则${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{1}{6}$．

    分析 由条件利用二倍角的正弦公式求得sin2α的值，再利用二倍角的余弦公式、诱导公式求得${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$的值．

    解答 解：由于sinαcosα=$\frac{1}{2}$sin2α=$\frac{1}{3}$，∴sin2α=$\frac{2}{3}$，
    则${cos^2}（{α+\frac{π}{4}}）$=$\frac{1+cos（2α+\frac{π}{2}）}{2}$=$\frac{1-sin2α}{2}$=$\frac{1}{6}$，
    故答案为：$\frac{1}{6}$．

    点评 本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于基础题．

    练习册系列答案
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    10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：a2=（b-c）2+（2-$\sqrt{3}$）bc，又sinAsinB=$\frac{1+cosC}{2}$．
    （Ⅰ）求角A的大小；
    （Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积S．

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    11．设x1，x2是函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}a{x^2}$+2bx的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则$\frac{b-2}{a+2}$的取值范围是（　　）
    A．（-2，1）B．（-∞，$\frac{1}{4}$）∪（1，+∞）C．（$\frac{1}{4}$，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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    8．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$-1．
    （1）求函数f（x）在点（1，-$\frac{1}{6}$ ）处的切线方程；
    （2）若直线y=m与f（x）的图象有三个不同的交点，求m的范围．

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    15．已知函数f（x）=3cos2$\frac{ωx}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}sinωx-\frac{3}{2}$（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$π．
    （1）求ω的值及函数f（x）的值域；
    （2）若f（x0）=$\frac{4\sqrt{3}}{5}$，x0∈（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$），求f（x0+$\frac{π}{6}$）的值．

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    5．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a-b=ccosB-ccosA，则△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形．

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    12．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（　　）
    A．-3B．-$\frac{1}{2}$C．2D．$\frac{1}{3}$

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    9．椭圆$\frac{x^2}{-m}+\frac{y^2}{-n}=1（{m＜n＜0}）$的焦点坐标为（-$\sqrt{n-m}$，0）、（$\sqrt{n-m}$，0）．

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    10．函数y=sin|x|的图象（　　）
    A．关于x轴对称B．关于原点对称C．关于y轴对称D．不具有对称性

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