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    【题目】（本小题满分8分） 已知抛物线C：y=-x2+4x-3 ．

    （1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B（3，0）处的切线的交点坐标；

    （2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积．

    【答案】（1） （）；（2）．

    【解析】试题分析：（1）首先求出抛物线的导数，然后分别求当或，当处的导数，再利用导数的几何意义知道导数即斜率，列出切线方程，最后解方程组，求交点坐标．（2）根据交点坐标知，结合图像，根据定积分的面积的应用，知被积区间被分成两部分，然后列出夹在两函数之间的面积计算表示．

    试题解析：（1）， ，

    所以过点A（0，－3）和点B（3，0）的切线方程分别是

    ，

    两条切线的交点是（），

    （2）围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：

    即所求区域的面积是．

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    高血压

    非高血压

    总计

    年龄20到39岁

    12

    100

    年龄40到60岁

    52

    100

    总计

    60

    200

    (1)计算表中的、、值；是否有99%的把握认为高血压与年龄有关？并说明理由．

    (2)现从这60名高血压患者中按年龄采用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好一名患者年龄在20到39岁的概率.

    附参考公式及参考数据： =

    P(k2≥k0)

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    （Ⅰ）求证：平面平面;

    （Ⅱ）求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数.

    （I）讨论函数的单调性,并证明当时， ;

    （Ⅱ）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.

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    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）设直线与抛物线（）相交于、两点，射线、与椭圆分别相交于点、.试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.

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