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    【题目】选修4-4坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．

    （1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：

    （2）若成等比数列，求实数的值．

    【答案】（1） ;（2）。

    【解析】

    试题由得：，即可求得曲线的直角坐标方程，消去参数得直线的普通方程

    将直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程中可得关于的二次方程，由，成等比数列，可得，变形后代入韦达定理可得关于的方程，解出即可得到答案

    解析：(1)由得：

    ∴曲线C的直角坐标方程为：(a > 0)

    由消去参数t得直线l的普通方程为

    (2)解：将直线l的参数方程代入中得：

    6分

    设M、N两点对应的参数分别为t1、t2，则有 8分

    ∵，∴

    即，解得．

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    【题目】如图，已知点P在圆柱的底面圆上，AB为圆的直径，圆柱的表面积为20π，

    (1)求异面直线与AP所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

    (2)求点A到平面的距离.

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    【题目】如图，在多面体ABD﹣A1B1C1D1中四边形A1B1C1D1，ADD1A1．ABB1A1均为正方形．点M是BD的中点．点H在线段C1M上，且A1H与平面ABD所成角的正弦值为．

    （Ⅰ）证明：B1D1∥平面BC1D：

    （Ⅱ）求二面角A﹣A1H﹣B的的正弦值．

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    【题目】设P是椭圆上一点，M，N分别是两圆(x＋4)2＋y2＝1和(x－4)2＋y2＝1上的点，则|PM|＋|PN|的最小值、最大值分别为 （ ）

    A. 9,12 B. 8,11 C. 10,12 D. 8,12

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    【题目】已知正三角形 的边长为3， 分别是边上的点，满足 (如图1)．将折起到的位置，使平面平面，连接(如图2)．

    (1)求证：平面 ；

    (2)求二面角的余弦值．

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    【题目】如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

    （1）求证：；

    （2）求证：平面.

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    【题目】已知数列的前项和为.数列满足，.

    （1）若，且，求正整数的值；

    （2）若数列，均是等差数列，求的取值范围；

    （3）若数列是等比数列，公比为，且，是否存在正整数，使，，成等差数列，若存在，求出一个的值，若不存在，请说明理由.

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    【题目】（1）已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1.

    （2）线性回归直线必过点；

    （3）对于分类变量A与B的随机变量，越大说明“A与B有关系”的可信度越大.

    （4）在刻画回归模型的拟合效果时，残差平方和越小，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好.

    （5）根据最小二乘法由一组样本点，求得的回归方程是，对所有的解释变量,的值一定与有误差.

    以上命题正确的序号为____________.

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    【题目】如图，已知椭圆，直线，直线与椭圆交于不同的两点，点和点关于轴对称，直线与轴交于点．

    （1）若点是椭圆的一个焦点，求该椭圆的长轴的长度；

    （2）若，且，求的值；

    （3）若，求证：为定值．

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