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    【题目】如图，已知点P在圆柱的底面圆上，AB为圆的直径，圆柱的表面积为20π，

    (1)求异面直线与AP所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

    (2)求点A到平面的距离.

    【答案】(1) 异面直线与AP所成角的大小为.

    (2) 点A到平面的距离为

    【解析】

    （1）过点作交圆于点，可得，即可找到异面直线所成的角，利用余弦定理即可求解.

    (2)利用等体积转化法即可求解.

    （1）过点作交圆于点,连接,则,即为异面直线与AP所成的角或补角，在中，由余弦定理得，，则，在中，, 由圆柱的表面积为 ,可得,所以在中，,在中，，在中，由余弦定理得，所以异面直线与AP所成角的大小为.

    (2) 设点A到平面的距离为，则

    , 因为平面,,所以平面,即,在中,,故,

    所以，即点A到平面的距离为.

    练习册系列答案
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    【题目】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

    （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

    （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

    （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

    （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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    Ⅰ求椭圆的离心率e；

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    【题目】在四棱锥中，底面为菱形， ，侧面为等腰直角三角形，，点为棱的中点．

    （1）求证：面面；

    （2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】已知函数．

    (1)求函数的单调区间；

    (2)若不等式时恒成立，求的取值范围．

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    【题目】设二阶方矩阵，则矩阵所对应的矩阵变换为：，其意义是把点变换为点，矩阵叫做变换矩阵.

    （1）当变换矩阵时，点、经矩阵变换后得到点分别是、，求经过点、的直线的点方向式方程；

    （2）当变换矩阵时，若直线上的任意点经矩阵变换后得到的点仍在该直线上，求直线的方程；

    （3）若点经过矩阵变换后得到点，且与关于直线对称，求变换矩阵.

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    【题目】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的AQI指数M与当天的空气水平可见度（单位：cm）的情况如表1：

    900

    700

    300

    100

    0.5

    3.5

    6.5

    9.5

    该省某市2017年11月份AQI指数频数分布如表2：

    频数（天）

    3

    6

    12

    6

    3

    <>（1）设，若与之间是线性关系，试根据表1的数据求出关于的线性回归方程；

    （2）小李在该市开了一家洗车店，洗车店每天的平均收入与AQI指数存在相关关系如表3：

    日均收入（元）

    -2000

    -1000

    2000

    6000

    8000

    根据表3估计小李的洗车店2017年11月份每天的平均收入.

    附参考公式：，其中，.

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    【题目】选修4-4坐标系与参数方程选讲

    在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线分别交于，两点．

    （1）写出曲线的平面直角坐标方程和直线的普通方程：

    （2）若成等比数列，求实数的值．

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