Question

17．某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（^oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（oC）	18	13	10	-1
用电量（度）	25	35	42	58

由表中数据得到线性回归方程为$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，由公式求得$\hat b$=-1.72．
（1）求$\hat a$的值；
（2）当气温为5^oC时，预测用电量约为多少？（精确到1）

Answer 1

分析 （1）根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出$\hat a$的值；
（2）可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预测用电量．

解答 解：（1）由题意，$\overline{x}$=10，$\overline{y}$=40，
∵线性回归方程为$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$，由公式求得$\hat b$=-1.72，
∴$\hat a$=40+1.72×10=57.2；
（2）由（1）可得$\hat y$=-1.72x+57.2，
x=5时，$\hat y$=48.6°≈49°

点评 本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．