Question

17．已知双曲线C：$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{4}$=1的左右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|OP|=2$\sqrt{5}$，且|PF₁|=2|PF₂|，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A． 66
• B． 64
• C． 48
• D． 32

Answer 1

分析 根据双曲线的性质判断△F₁PF₂为直角三角形，结合三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：由条件可知，双曲线的焦距为$2c=4\sqrt{5}$，由$|OP|=2\sqrt{5}=\frac{1}{2}|{F_1}{F_2}|$，
故△F₁PF₂为直角三角形，
由条件及双曲线的定义可得$\left\{\begin{array}{l}|P{F_1}|=2|P{F_2}|\\|P{F_1}|-|P{F_2}|=8\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}|P{F_1}|=16\\|P{F_2}|=8\end{array}\right.$，
故△PF₁F₂的面积为$\frac{1}{2}×16×8=64$．
故选：B．

点评 本题主要考查三角形面积的计算，根据双曲线的性质，判断三角形F₁PF₂为直角三角形是解决本题的关键．