函数f(x)=x-ax在[1.4]上单调递增.则实数a的最大值为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

给出下列命题：
（1）“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列”的充分不必要条件；
（2）“a=2”是“函数f（x）=|x-a|在区间[2，+∞）为增函数”的充要条件；
（3）“m=3”是“直线（m+3）x+my-2=0与直线mx-6y+5=0相互垂直”的充要条件；
（4）设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a=1．b=

3

，则“A=30°”是“B=60°”的必要不充分条件．
其中真命题的序号是

（1）（4）

（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=(

x

a

-1)2+(

b

x

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2

2

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

2

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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