练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且acosB-bcosA=
    1
    2
    c    ，当tan（A-B）取最大值时，角C的值为______．
    利用正弦定理化简已知的等式得：sinAcosB-sinBcosA=
    1
    2
    sinC=
    1
    2
    sin（A+B）=
    1
    2
    （sinAcosB+cosAsinB），
    整理得：sinAcosB=3cosAsinB，
    两边除以cosAcosB得：tanA=3tanB，
    则tan（A-B）=
    tanA-tanB
    1+tanAtanB
    =
    2tanB
    1+3tan2B
    =
    2
    3tanB+
    1
    tanB
    ，
    ∵A、B是三角形内角，且tanA与tanB同号，
    ∴A、B都是锐角，即tanA＞0，tanB＞0，
    ∴3tanB+
    1
    tanB
    ≥2
    		3
    ，当且仅当3tanB=
    1
    tanB
    ，即tanB=
    		3
    3
    时取等号，
    ∴tanA=3tanB=
    		3
    ，
    ∴A=
    π
    3
    ，B=
    π
    6
    ，
    则C=
    π
    2
    ．
    故答案为：
    π
    2
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，且b=
    		3
    a    ，则下列关系一定不成立的是（　　）
    A、a=c
    B、b=c
    C、2a=c
    D、a2+b2=c2

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
    1114
    ．
    （1）求cosC的值；
    （2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA=
    		3
    acosB    ．
    （1）求角B的大小；
    （2）若a=4，c=3，D为BC的中点，求△ABC的面积及AD的长度．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c并且满足
    b
    a
    =
    sinB
    cosA
    ．
    （1）求∠A的值；
    （2）求用角B表示
    		2
    sinB-cosC    ，并求它的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且a=
    		5
    ，b=3，sinC=2sinA    ，则sinA=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案