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    已知函数的图象过点，且它在处的切线方程为.
    (1) 求函数的解析式；
    (2) 若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.
    （1）（2）的取值范围是
    (1) 由的图象过点，可知，得.    …………1分
    又∵，由题意知函数在点处的切线斜率为，
    ∴且，即且，解得……5分
    ∴.                      …………6分
    (2) 由恒成立，得恒成立，
    令，则.          …………8分
    令，则，
    ，…11分
    当且仅当，即时，.                 …………13分
    ∴，即的取值范围是.                …………14分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数.
    （Ⅰ）若、，求证：①；
    ②.
    （Ⅱ）若，，其中，求证：
    ；
    （Ⅲ）对于任意的、、，问：以的值为长的三条线段是否可构成三角形？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分） 已知函数图象上一点处的切线方程为．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数 
    (1)
    (2)是否存在实数m，使函数恰有四个不同的零点？若存在求出的m范围；若不存在，说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数
    （Ⅰ）当=1时，判断函数的单调性并写出其单调区间；
    （Ⅱ）在的条件下，若函数的图象与直线y=x至少有一个交点，求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    定义在上的函数满足，为

    的导函数，已知函数的图像如右图所示，
    若两正数满足，则的取值范围是                ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数单调递减，
    （I）求a的值；
    （II）是否存在实数b，使得函数的图象恰有3个交点，若的取值范围数b的值；若不存在，试说明理由。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数
    （Ⅰ）若，函数是否有极值，若有则求出极值，若没有，请说明理由.
    （Ⅱ）若在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设函数f(x)＝(x＋1)ln(x＋1)，若对所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求实数a的取值范围．

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