Question

在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上．

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线过点（）且与椭圆相切，求直线的方程．

Answer 1

（1）；（2）或．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法进行求解；（2）写出直线方程，联立直线与椭圆的方程，得到关于的一元二次方程，利用判别式为0进行求解．

解题思路: 解决直线与圆锥曲线的交点个数，一般思路是联立直线与圆锥曲线的方程，整理得到关于或的一元二次方程，利用判别式的符号进行判定．．

试题解析：（1）由已知，左焦点为，则 1分

又已知点P（0，1）在椭圆上，显然为上顶点，则 2分

（或把点P（0，1）代入标准方程，结合b>0，易得 2分

又得，

∴所求椭圆C1的标准方程为： 4分

（2）由题意，显然设直线必存在斜率 5分

又直线过点（），

∴设所求直线的方程为: 6分

再简化为：

联立： 7分

消元，把①代入②，并化简为：

8分

要使直线与此椭圆相切，只需：

9分

解得： 11分

∴所求直线方程为: 或

即:或 12分

考点：1．椭圆的不在方程；2．直线与椭圆的位置关系．