Question

【题目】假设某种人寿保险规定，投保人没活过65岁，保险公司要赔偿10万元；若投保人活过65岁，则保险公司不赔偿，但要给投保人一次性支付4万元已知购买此种人寿保险的每个投保人能活过65岁的概率都为，随机抽取4个投保人，设其中活过65岁的人数为，保险公司支出给这4人的总金额为万元(参考数据：)

(1)指出X服从的分布并写出与的关系；

(2)求.(结果保留3位小数)

Answer 1

【答案】(1) ； ；(2)

【解析】

（1）先由题意可得，服从二项分布；再由题意得到，化简即可得出结果；

（2）先由，根据（1）的结果，得到，进而可得，即可求出结果.

(1)由题意得，服从二项分布，即，

因为4个投保人中，活过65岁的人数为，则没活过65岁的人数为，

因此，即.

(2)由得，所以，

所以

= .

所以约为.