Question

已知α为锐角，且sinαcosα=

1

2

，则

1

1+sinα

+

1

1+cosα

=

 

．

Answer 1

分析：首先根据sin²α+cos²α=1以及sinαcosα=

1

2

求出sinα+cosα=

2

，然后将所求的式子进行通分将相应的值代入即可．

解答：解：∵（sinα+cosα）²=sin²α+2cosαsinα+cos²α=1+1=2
 α为锐角
∴sinα+cosα=

2

∵

1

1+sinα

+

1

1+cosα

=

2+sinα+cosα

1+cosα+sinα+sinαcosα

=

2+ 2

1+ 1 2 + 2

=4-2

2

故答案为4-2

2

．

点评：本题考查了三角函数的化简求值，根据sin²α+cos²α=1以及sinαcosα=

1

2

求出sinα+cosα的值是解题的关键，属于基础题．