已知等比数列{an}的各项均为正数.且满足:a1a9=4.则数列{log2an}的前9项之和为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．已知等比数列{a_n}的各项均为正数，且满足：a₁a₉=4，则数列{log₂a_n}的前9项之和为9．

分析由已知结合等比数列的性质求得a₅，再由对数的运算性质得答案．

解答解：∵a_n＞0，且a₁a₉=4，
∴${{a}_{5}}^{2}={a}_{1}{a}_{9}=4$，a₅=2．
∴log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a₉
=$lo{g}_{2}（{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{9}）=lo{g}_{2}{{a}_{5}}^{9}=9lo{g}_{2}{a}_{5}$=9log₂2=9．
故答案为：9．

点评本题考查对数的运算性质，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

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