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    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线为l：3x-y+1=0，且x=-2时，y=f（x）有极值．
    （1）求a，b，c的值；
    （2）求函数f（x）在区间[-3，0]上的最大值和最小值．
    分析：（1）将x=1代入切线方程可得切点坐标（1，4），由f′（1）=3，f′（-2）=0，f91）=4可得方程组，解出即得a，b，c；
    （2）利用导数求出区间[-3，0]内的极值与端点处函数值，然后进行大小比较，其中最大者为最大值，最小者为最小值；
    解答：解：（1）切线l的斜率k=3，f'（x）=3x2+2ax+b，将x=1代入切线方程可得切点坐标（1，4），
    根据题意可联立得方程 
    3+2a+b=3
    1+a+b+c=4
    12-4a+b=0
    ，解得 
    a=2
    b=-4
    c=5
    ；
    （2）由（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5，∴f'（x）=3x2+4x-4
    令f'（x）=0，得x=-2或x=
    2
    3
    ．
    极值点x=
    2
    3
    不属于区间[-3，0]，舍去．
    分别将x=-3，-2，0代入函数y=f（x）得，
    f（-3）=（-3）3+2•（-3）2-4•（-3）+5=8，f（-2）=（-2）3+2•（-2）2-4•（-2）+5=13，f（0）=5，
    ∴ymax=13，ymin=5．
    点评：本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值、最值，考查学生应用导数解决问题的能力．
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    精英家教网已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳一模）已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•上海模拟）已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

    已知函数f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
    （3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．
    求证：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中数学 来源：深圳一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
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    （1）求f（x）；
    （2）设g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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