Question

17．若$\frac{3π}{2}＜α＜2π$，化简：$\sqrt{\frac{1-cosα}{1+cosα}}$+$\sqrt{\frac{1+cosα}{1-cosα}}$．

Answer 1

分析 原式被开方数分子分母都等于分母，利用同角三角函数间的基本关系及二次根式性质化简，即可得到结果．

解答 解：∵$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，∴sinα＜0，
则原式=$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1+cosα}$+$\frac{\sqrt{1-co{s}^{2}α}}{1-cosα}$=$\frac{-sinα}{1+cosα}$+$\frac{-sinα}{1-cosα}$=$\frac{-sinα（1-cosα）-sinα（1+cosα）}{（1+cosα）（1-cosα）}$=$\frac{-sinα+sinαcosα-sinα-sinαcosα}{si{n}^{2}α}$=-$\frac{2}{sinα}$．

点评 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．