Question

11．用0，1，2，3，4五个数字组成无重复数字的四位数．
（1）这样的四位数共有多少个？
（2）这样的四位数中，有多少个偶数？

Answer 1

分析 （1）先排最高位有4种方法，其余的3个位置没有限制，任意排，有A₄³种方法．根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数；
（2）分类讨论，末尾是0，有A₄³=24个；末尾不是0，有C₂¹C₃¹A₃²=36个，即可得出结论．

解答 解：（1）先排最高位有4种方法，其余的3个位置没有限制，任意排，有A₄³=24种方法．
根据分步计数原理，可组成没有重复数字的四位数的个数为4×24=96，
（2）末尾是0，有A₄³=24个；末尾不是0，有C₂¹C₃¹A₃²=36个，故共有24+36=60个．

点评 本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，属于中档题．