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    如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

    (1)证明：平面ACE平面ABCD；
    (2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

    (1) 见解析；（2）.

    解析试题分析：(1)经过建立空间直角坐标系，求出面和各自的法向量，通过证明，说明面；（2）将直线与面所成角的正弦转化为直线所在向量和平面的法向量的夹角的余弦的绝对值求解.

    试题解析：(1)证明：取的中点,,因为,所以,
    所以以为坐标原点建立如图的空间直角坐标系，则,因为,所以,设面法向量为，则，令得，.所以，取面法向量为，因为，所以面.
    (2) 解 ，设直线与平面所成角大小为，
    则.
    考点：1.空间直角坐标系；2.空间法向量；3.直线与平面所成的角.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在中，，，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面．

    （1）求证：平面；
    （2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．

    (1) 证明：BD⊥平面PAC；
    (2) 若PA＝1，AD＝2，求二面角B－PC－A的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB="A" A1，∠BA A1=60°.

    （Ⅰ）证明AB⊥A1C;
    （Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
    （Ⅱ）求证：AB⊥PE；
    （Ⅲ）求二面角A－PB－E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    长方体中，

    （1）求直线所成角；
    （2）求直线所成角的正弦.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△，使得平面⊥平面ABD．

    （Ⅰ）求证：平面ABD；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，，顶点在底面上的射影恰为点，且．
    （Ⅰ）证明：平面平面；
    （Ⅱ）求棱与所成的角的大小；
    （Ⅲ）若点为的中点，并求出二面角的平面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值
    范围是(    )
    [,1]    B.[ ,0)∪(0,1]     C.[－1, ]      D.(－∞, ]∪[1,+∞)

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