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    长方体中，

    （1）求直线所成角；
    （2）求直线所成角的正弦.

    （1）直线所成角为90°；（2） 。

    解析试题分析：以D为原点建系  1分
    （1）  3分
    直线所成角为90° 5分
    （2）  7分
      9分
    所求角的正弦值为  10分
    考点：立体几何中的角的计算，空间向量的应用。
    点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用空间向量，省去繁琐的证明，也是解决立体几何问题的一个基本思路。注意运用转化与化归思想，将空间问题转化成平面问题。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，ABCD是块矩形硬纸板，其中AB＝2AD，AD＝，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.

    (1)求证：AD⊥平面BDE；
    (2)求二面角B-AD-E的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是矩形，且平面平面，，．

    (Ⅰ)若点是的中点，求证：平面；
    （II）试问点在线段上什么位置时，二面角的余弦值为.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直棱柱

    （I）证明：；
    （II）求直线所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥P—ABCD中，为边长为2的正三角形，底面ABCD为菱形，且平面PAB⊥平面ABCD，，E为PD点上一点，满足

    (1)证明：平面ACE平面ABCD；
    (2)求直线PD与平面ACE所成角正弦值的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为的等边△所在的平面垂直于矩形所在的平面， ，为的中点．

    （1）证明：；
    （2）求二面角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1。

    （1）请在线段CE上找到一点F，使得直线BF∥平面ACD，并证明；
    （2）求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知正方体边长都为2，且，
    E是BC的中点，F是的中点，
    （1）求证：。（2分）
    (2)求点A到的距离。（5分）
    (3)求证：CF∥。（3分）
    (4) 求二面角E－ND－A的平面角大小的
    余弦值。（4分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    直线的倾斜角是    (     )

    A． B． C． D．

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