【题目】某大型商场的空调在1月到5月的销售量与月份相关,得到的统计数据如下表:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百台) | 0.6 | 0.8 | 1.2 | 1.6 | 1.8 |
(1)经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量(百件)与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程,并预测6月份该商场空调的销售量;
(2)若该商场的营销部对空调进行新一轮促销,对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
有购买意愿对应的月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
频数 | 60 | 80 | 120 | 130 | 80 | 30 |
现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查,求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.
参考公式与数据:线性回归方程,其中,.
【答案】(1);2.16(百台);(2)
【解析】
(1)由题意计算平均数与回归系数,写出线性回归方程,再利用回归方程计算对应的函数值;
(2)利用分层抽样法求得抽取的对应人数,用列举法求得基本事件数,再计算所求的概率值.
(1)因为,
所以,则,
于是关于的回归直线方程为.
当时,(百台).
(2)现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名,则购买意愿为7月份的抽4人记为,,,,购买意愿为12月份的抽2人记为,,
从这6人中随机抽取3人的所有情况为、、、、、、、、、、、、、、、、、、、,共20种,
恰好有2人是购买意愿的月份是12月的有、、、,共4种,
故所求概率为.
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【题目】在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(1)求观众甲选中3号歌手的概率;
(2)表示3号歌手得到观众甲、乙的票数之和,求.
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【题目】已知椭圆的方程为,离心率,且短轴长为4.
求椭圆的方程;
已知,,若直线l与圆相切,且交椭圆E于C、D两点,记的面积为,记的面积为,求的最大值.
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【题目】某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制的频率分布直方图如图所示.规定80分以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(1)求图中的值;
(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面2×2列联表,并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
参考公式:,其中
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【题目】为了美化环境,某公园欲将一块空地规划建成休闲草坪,休闲草坪的形状为如图所示的四边形ABCD.其中AB=3百米,AD=百米,且△BCD是以D为直角顶点的等腰直角三角形.拟修建两条小路AC,BD(路的宽度忽略不计),设∠BAD=,(,).
(1)当cos=时,求小路AC的长度;
(2)当草坪ABCD的面积最大时,求此时小路BD的长度.
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【题目】男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1名.选派5人外出比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?
(1)男运动员3名,女运动员2名;
(2)至少有1名女运动员;
(3)队长中至少有1人参加;
(4)既要有队长,又要有女运动员.
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【题目】已知焦点在x轴的椭圆C:离心率e=,A是左顶点,E(2,0)
(1)求椭圆C的标准方程:
(2)若斜率不为0的直线l过点E,且与椭圆C相交于点P,Q两点,求三角形APQ面积的最大值
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