[题目]已知焦点在x轴的椭圆C:离心率e=.A是左顶点.E(2.0)(1)求椭圆C的标准方程:(2)若斜率不为0的直线l过点E.且与椭圆C相交于点P.Q两点.求三角形APQ面积的最大值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知焦点在x轴的椭圆C：离心率e=，A是左顶点，E（2，0）

（1）求椭圆C的标准方程：

（2）若斜率不为0的直线l过点E，且与椭圆C相交于点P，Q两点，求三角形APQ面积的最大值

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根据椭圆离心率的公式进行求解即可；

（2）设出直线l的方程，与椭圆方程联立，消得到一个一元二次方程，根据根与系数的关系，结合三角形面积公式求出三角形APQ面积的表达式，再利用换元法、对钩函数的单调性进行求解即可.

（1）∵∴，a=4，

椭圆的标准方程为；

（2）设直线l的方程为x=my+2，代入椭圆方程得，

设P，Q，则

∴三角形APQ面积为：，

令

∵函数y=x+在上单调递增

∴当u=，即m=0时，三角形APQ的面积取最大值.

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月份	1	2	3	4	5
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（1）经分析发现1月到5月的销售量可用线性回归模型拟合该商场空调的月销量（百件）与月份之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测6月份该商场空调的销售量；

（2）若该商场的营销部对空调进行新一轮促销，对7月到12月有购买空调意愿的顾客进行问卷调查.假设该地拟购买空调的消费群体十分庞大，经过营销部调研机构对其中的500名顾客进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：

有购买意愿对应的月份	7	8	9	10	11	12
频数	60	80	120	130	80	30

现采用分层抽样的方法从购买意愿的月份在7月与12月的这90名顾客中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3人进行跟踪调查，求抽出的3人中恰好有2人是购买意愿的月份是12月的概率.

参考公式与数据：线性回归方程，其中，.

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