Question

已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足3

PA

+5

PB

+2

PC

=

0

，设△ABC的面积为S，则△PAB的面积为（　　）

• A、

  2

  3

  S
• B、

  3

  10

  S
• C、

  1

  2

  S
• D、

  1

  5

  S

Answer 1

考点：正弦定理

专题：解三角形

分析：结合向量的加法运算，得出点P的位置，再比较三角形PAB与三角形CAB的底边与高的关系即可．

解答： 解：如图所示，设AB，AC的中点分别为M，N，由3

PA

+5

PB

+2

PC

=

0

得：3（

PA

+

PB

）=-2（

PB

+

PC

），
∴点P在MN上，且PM：PN=2：3，
∴P到边AB的距离等于C到边AB的距离的

2

5

×

1

2

=

1

5

，
则△PAB的面积为

1

5

S，
故选：D．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，平面向量的数量积运算，根据题意得到“点P在MN上，且PM：PN=2：3”是解本题的关键．