Question

已知x＞0，y＞0，且

1

x

+

9

y

=1，求x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵x＞0，y＞0，

1

x

+

9

y

=1，
∴x+y=(x+y)(

1

x

+

9

y

)=

y

x

+

9x

y

+10≥6+10=16．
当且仅当

y

x

=

9x

y

时，上式等号成立，又

1

x

+

9

y

=1，
可得x=4，y=12时，（x+y）_min=16．

点评：本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．