Question

判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=

1

x

；
（2）f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）；
（3）f（x）=

5x-1

5x+1

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义即可得到结论．

解答： 解：（1）函数的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），f（-x）=-

1

x

=-f（x），则函数f（x）为奇函数；
（2）要使函数有意义则

3+x＞0 3-x＞0

，即

x＜3 x＞-3

，
解得-3＜x＜3，即函数的定义域为（-3，3），
则f（-x）=lg（3-x）+lg（3+x）=-[lg（3+x）+lg（3-x）]=-f（x），
故函数f（x）为奇函数；
（3）函数的定义域为R，
则f（-x）=

5-x-1

5-x+1

=

1-5x

1+5x

=-

5x-1

5x+1

=-f（x），
则函数f（x）为奇函数．

点评：本题主要考查了函数奇偶性的判断．判断函数的奇偶性首先要求定义域，确定定义域是否关于原点对称，然后通过f（-x）=f（x）或f（-x）=-f（x）去判断函数的奇偶性．