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    3．已知函数f（x）=ex-e-x，若f（a+3）＞f（2a），则a的范围是a＜3．

    分析 利用导数法，可得函数f（x）=ex-e-x在R上为增函数，进而将f（a+3）＞f（2a）化为：∴a+3＞2a，可得答案．

    解答 解：∵函数f（x）=ex-e-x，
    ∴f′（x）=ex+e-x，
    ∵f′（x）＞0恒成立，
    故函数f（x）=ex-e-x在R上为增函数，
    ∵f（a+3）＞f（2a），
    ∴a+3＞2a，
    解得：a＜3，
    故答案为：a＜3

    点评 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数单调性的应用，难度中档．

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    13．已知函数f（x）=（x-2）2，f'（x）是函数f（x）的导函数，设a1=3，an+1=an-$\frac{{f（{a_n}）}}{{f'（{a_n}）}}$．
    （I）证明：数列{an-2}是等比数列，并求出数列{an}的通项公式；
    （II）令bn=n（an-2），求数列{bn}的前n项和Sn．

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    14．空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与B（2，-1，6）间的距离是（　　）
    A．$\sqrt{86}$B．9C．$2\sqrt{21}$D．$2\sqrt{43}$

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    11．在Rt△ABC中，斜边BC长为5，以BC的中点O为圆心，作半径为2的圆，分别交BC于P、Q两点，则|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=$\frac{73}{2}$．

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    18．已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x•e-x．
    （1）记F（x）=f（x）-g（x），求证：函数F（x）在区间（1，+∞）内有且仅有一个零点；
    （2）用min{a，b}表示a，b中的最小值，设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，若关于x的方程h（x）=c（其中c为常数）在区间（1，+∞）有两个不相等的实根x1，x2（x1＜x2），记F（x）在（1，+∞）内的零点为x0，试证明：$\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$＞x0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．已知{an}为等比数列，且-4a1，$\frac{1}{2}$a3，4a2成等比数列，则$\frac{{{a_5}+{a_7}}}{{{a_3}+{a_5}}}$的值为16．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x+3，x≤1\\-{x^2}+2x+3，x＞1\end{array}$，则函数f（x）与函数g（x）=$\frac{2}{x}$的图象交点的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）
    A．2$\sqrt{3}$B．2C．2$\sqrt{21}$D．84

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a2-b2+c2=$\sqrt{3}$ac，则角B为（　　）
    A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{3}或\frac{2π}{3}$D．$\frac{π}{6}或\frac{5π}{6}$

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