Question

12．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{21}$
• D． 84

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积公式计算模长即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{2π}{3}$，且$\overrightarrow{a}$=（3，-4），
∴|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+（-4）}^{2}}$=5，
又|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴${（2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=4${\overrightarrow{a}}^{2}$+4$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$
=4×5²+4×5×2×cos$\frac{2π}{3}$+2²
=84，
∴|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{84}$=2$\sqrt{21}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的数量积应用问题，是基础题目．