Question

2．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）求f（f（-2））；
（2）画出函数的图象并求出函数f（x）在区间（-2，2）上的值域．

Answer 1

分析 （1）由函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$的解析式，将x=-2代入可得答案；
（2）根据分段函数分段画的原则，可得函数的图象，进而得到函数的值域．

解答 解：（1）∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4，x≥0}\\{x+4，x＜0}\end{array}\right.$
f（-2）=2，f（2）=8，
∴f（f（-2））=f（2）=8
（2）图象如下：

∵f（0）=4，f（2）=8，f（-2）=2
∴函数f（x）在区间（-2，2）上的值域为（2，8）．

点评 本题考查的知识点是函数的图象，分段函数的应用，函数的值域，函数求值，难度中档．