Question

若函数f（x）=x³-x²+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞），则实数a=    ．

Answer 1

【答案】分析：通过解f′（x）求单调区间，转化为恒成立问题求a的取值范围，最后即可得出实数a的值．
解答：解析：∵f（x）=x³-x²+mx，
∴f′（x）=3x²-2x+m．
又∵f（x）在[0，2]上单调递增，
∴3x²-2x+m≥0在x∈[0，2]上恒成立，
∴m≥（-3x²+2x）_max=，
∴m∈[，+∞）．
故答案为：．
点评：已知函数单调性，求参数范围问题的常见解法；设函数f（x）在（a，b）上可导，若f（x）在（a，b）上是增函数，则可得f′（x）≥0，从而建立了关于待求参数的不等式，同理，若f（x）在（a，b）上是减函数，则可得f′（x）≤0．