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    13．已知正实数a，x，y，满足a≠1且ax•a4y=a，则x•y的最大值为$\frac{1}{16}$．

    分析 先根据指数幂的运算性质得到x+4y=1，再利用基本不等式即可求出答案．

    解答 解：∵正实数a，x，y，满足a≠1且ax•a4y=a，
    ∴x+4y=1，
    ∴1=x+4y≥2$\sqrt{4xy}$=4$\sqrt{xy}$，
    ∴xy≤$\frac{1}{16}$，当且仅当x=$\frac{1}{2}$，y=$\frac{1}{8}$取等号，
    ∴则x•y的最大值为$\frac{1}{16}$．
    故答案为：$\frac{1}{16}$．

    点评 本题考查了基本不等式的应用，关键是不要漏掉等号成立的条件，属于基础题．

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    3．已知焦点在x轴上，中心在原点，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$的椭圆经过点M（1，$\frac{1}{2}$），动点A，B（不与定点M重合）均在椭圆上，且直线MA与MB的斜率之和为1，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆G的方程；
    （Ⅱ）求证直线AB经过定点；
    （Ⅲ）求△ABO的面积S的最大值．

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    4．已知函数f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos2x+1
    （Ⅰ）求函数f（x）的图象的对称轴方程；
    （Ⅱ）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时．求函数f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．

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    1．棱长均为4的三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）
    A．$\frac{8}{3}π$B．6πC．16πD．24π

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    8．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=$\sqrt{7}$，则cos∠CAD=$\frac{2\sqrt{7}}{7}$；又若cos∠BAD=-$\frac{\sqrt{7}}{14}$，sin∠CBA=$\frac{\sqrt{21}}{6}$，则BC=3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列说法中正确的是（　　）
    A．命题“若a＞b＞0，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”的逆命题是真命题
    B．命题p：?x∈R，2x＞0，则￢p：?x0∈R，2x0＜0
    C．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”成立的充分条件
    D．“a＞b”是“a2＞b2”成立的充分不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距为2$\sqrt{3}$，左、右焦点分别为F1、F2，点P是椭圆上一点，∠F1PF2=60°，△PF1F2的面积为2$\sqrt{3}$，则椭圆的标准方程为$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{6}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图：四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PCD⊥底面ABCD，且PC=PD=a．
    （1）求证：PD⊥BC；
    （2）若二面角A-PC-B的大小为$\frac{π}{6}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2×ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．

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