Question

4．若a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$，b=ln2×ln3，c=$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$，则a，b，c的大小关系是b＜a＜c．

Answer 1

分析 先对b利用基本不等式可比较b与a的大小，然后根据对数函数的单调性可判定a与c的大小，即可的答案．

解答 解：∵b=ln2×ln3＜$（\frac{ln2+ln3}{2}）^{2}$=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$=a，
∵1＜ln6＜ln2π
∴a=$\frac{l{n}^{2}6}{4}$＜$\frac{l{n}^{2}2π}{4}$=c
∴b＜a＜c
故答案为：b＜a＜c．

点评 本题考查不等式比较大小，涉及基本不等式和对数函数的单调性，属基础题．