Question

19．从某班的科技创新比赛结果中任抽取9名学生的成绩，其分布如茎叶图所示：
（1）求这9名学生的成绩的样本平均数$\overline{x}$和样本方差s²（结果取整数）；
（2）从该9个学生的成绩高于70的成绩中，任抽取2名学生成绩，求这2名学生的成绩分别分布于[70，80），[90，100）的概率．

Answer 1

分析 （1）分别代入平均数及方差公式即可分别求解；
（2）分别记此六人为A₁，A₂，A₃，BC₁，C₂，求出从中任抽取2名学生成绩的所有选法的结果，然后求出
分别分布于[70，80），[90，100）的结果数，代入古典概型的概率公式可求．

解答 解：（1）由题意可得，$\overline{x}$=$\frac{51+64+62+75+76+78+88+84+97}{9}$=75
${S}^{2}=\frac{1}{9}[（51-75）^{2}+（64-75）^{2}+（62-75）^{2}$+（75-75）²+（76-75）²+（78-75）²+（88-75）²+（84-75）²+（97-75）²]=$\frac{1610}{9}$≈179；
（2）因为该9个学生的成绩高于70的成绩的有75，76，78，88，94，97共6人，分别记此六人为A₁，A₂，A₃，B₁，C₁，C₂，从中任抽取2名学生成绩的所有选法有：（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₃，B₁），（A₃，C₁），（A₃，C₂），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（C₁，C₂）共有15种，
分别分布于[70，80），[90，100）的有：（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₃，C₁），（A₃，C₂）共6种，
所求的概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$．

点评 本题主要考查了茎叶图、一组数据的平均数、方差的求解，及古典概率模型的公式的应用，属于基础试题．