Question

16．下列命题中，真命题是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得e⁰≤0
• B． sin²x+$\frac{2}{sinx}$≥3（x≠kπ，k∈Z）
• C． 函数f（x）=2^x-x²有两个零点
• D． a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件

Answer 1

分析 对于A，根据指数函数恩对性质即可判断，
对于B．根据基本不等式，需要sinx＞0，即可判断，
对于C．根据图象即可判断，
对于D，根据充分和必要条件即可判断．

解答 解：对于A．∵?x∈R，都有e^x＞0，故A为假命题；
对于B．sin²x+$\frac{2}{sinx}$=sin²x+$\frac{1}{sinx}$+$\frac{1}{sinx}$≥3，若成立，需要sinx＞0，故B为假命题，
对于C．f（x）=f（x）=2^x-x²=0，分别画出y=x²与y=2^x的图象，

由图象可知有3个交点，故有3个零点，解得x=±$\sqrt{2}$，故C为假命题，
对于D．a＞1，b＞1一定能推出ab＞1，但是当a=-2，b=-2时，ab＞1，故a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件为真命题．
故选：D

点评 本题主要考查了命题的判断，涉及了函数的性质，零点的求法，基本不等式等知识，属于中档题．