Question

20．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2+2cos²x，求f（x）的最小正周期与单调递减区间．

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性和单调性求得f（x）的最小正周期与单调递减区间．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+2+2cos²x=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x+3=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+3，
显然它的最小正周期为$\frac{2π}{2}$=π．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得 kπ+$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈z，
故函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$]，k∈z．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．