Question

5．计算：$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$．

Answer 1

分析 通过对$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$分离分母，然后并项相加即可．

解答 解：∵$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$=$\frac{1}{3}$（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$），
∴$\frac{1}{1×4}+\frac{1}{4×7}+\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{（3n-2）（3n+1）}$
=$\frac{1}{3}$[（1-$\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$）+…+（$\frac{1}{3n-2}$-$\frac{1}{3n+1}$）]
=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{3n+1}$）
=$\frac{1}{3n+1}$．

点评 本题考查求数列的和，分离分母、并项相加是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．