Question

13．设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=4x+$\frac{1}{x}$+3，则对于y=f（x）在x＜0时，下列说法正确的是（　　）

• A． 有最大值7
• B． 有最大值-7
• C． 有最小值7
• D． 有最小值-7

Answer 1

分析 由于y=f（x）是定义在R上的奇函数，则f（x）的图象关于原点对称，运用基本不等式求得f（x）在x＞0的最值，即可得到x＜0的最值．

解答 解：由于y=f（x）是定义在R上的奇函数，
则f（x）的图象关于原点对称，
当x＞0时，f（x）=4x+$\frac{1}{x}$+3，
由4x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{4x•\frac{1}{x}}$=4，
当且仅当x=$\frac{1}{2}$，取得最小值，且为4，
即有x＞0时，f（x）的最小值为7，
则x＜0时，f（x）取得最大值-7．
故选：B．

点评 本题考查函数的奇偶性的运用：求最值，主要考查奇函数的图象关于原点对称，同时考查基本不等式的运用，属于中档题．