Question

5．一名射击运动员对靶射击，直到第一次命中为止，若每次命中的概率是0.6，且各次射击结果互不影响，现在有4颗子弹，则命中后剩余子弹数X的均值为（　　）

• A． 2.44
• B． 3.376
• C． 2.376
• D． 2.4

Answer 1

分析 由题意知X=0，1，2，3，ξ=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果不计，当X=1时，表示前两次都没射中，第三次射中，当X=2时，表示第一次没射中，第二次射中，当X=3时，表示第一次射中，算出概率和期望．

解答 解：由题意知X=0，1，2，3，
∵当X=0时，表示前三次都没射中，第四次还要射击，但结果可射中也可不射中，
∴P（X=0）=0.4³，
∵当X=1时，表示前两次都没射中，第三次射中，
∴P（X=1）=0.6×0.4²，
∵当X=2时，表示第一次没射中，第二次射中，
∴P（X=2）=0.6×0.4，
∵当X=3时，表示第一次射中，
∴P（X=3）=0.6，
∴EX=0×0.4³+1×0.6×0.4²+2×0.6×0.4+3×0.6=2.376．
故选C．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题