Question

14．统计表明：某型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于速度x（千米/时）的函数解析式可表示为y=$\frac{{x}^{2}}{800}$-$\frac{3}{20}$x+8（0＜x≤120），已知甲、乙两地相距100千米．
（1）当汽车以40千米/时的速度行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

Answer 1

分析 （1）把用的时间求出，再乘以每小时的耗油量y即可．
（2）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用基本不等式求出最小值即可．

解答 解：（1）以速度40（千米/时）行驶时，每小时耗油量为$y=\frac{{{{40}^2}}}{800}-\frac{3}{20}•40+8=4$升
而从甲地到乙地要行驶$\frac{100}{40}=2.5$小时，
故从甲地到乙地共耗油4×2.5=10升．
（2）设以x（千米/时）的速度从甲地到乙（100千米）的耗油量为f（x）（单位：升），
则f（x）=y•$\frac{100}{x}$=$\frac{x}{8}$+$\frac{800}{x}$-1500≥2$\sqrt{\frac{x}{8}•\frac{800}{x}}$-15=5，
即f（x）≥5，
当且仅当$\frac{x}{8}=\frac{800}{x}即x=80时，等号成立$，
所以，当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为5升．

点评 本题考查基本不等式的运用，考查化简整理的运算能力，正确求出函数式和基本不等式成立的条件是关键，属于中档题．