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    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上单调递减，求的取值范围；

    （2）若过点可作曲线的三条切线，证明：.

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    （1）对函数h(x)求导，由函数h(x)在区间上单调递减可得恒成立，列不等式组解出即可得到答案；（2）设切点坐标，写过点（a,b）的切线方程，过点可作三条切线转为方程有三个不等实根，构造函数判单调性根据函数的单调性和极值即可得到答案.

    （1）解：，

    依题可得：，即对恒成立.

    设，则，解得，所以.

    （2）证明：设过点与曲线相切的直线与曲线的切点为，

    因为，

    所以切线方程为，

    代入点，得，整理得：，

    因为过点可作曲线的三条切线，

    所以方程有三个不同根.

    令，

    则在，上单调递增，在上单调递减.

    因为方程有三个不同根，

    所以的图像与轴有三个交点，则

    故.

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