Question

11．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间x（分）与通话费y（元）的关系如图所示：

（1）分别求出通话费y₁，y₂与通话时间x之间的函数关系式；
（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？

Answer 1

分析 （1）由图可知，y₁与通话时间x成一次函数，y₂与通话时间c成正比例函数，设出函数解析式，代入点的坐标得答案；
（2）当两种卡的收费相等时，可求出x值，当通话时间小于此值，便民卡便宜，当通话时间大于此值，如意卡便宜．

解答 解：（1）由图象可设y₁=k₁x+29，y₂=k₂x，
把点B（30，35），C（30，15）分别代入y₁，y₂，得${k}_{1}=\frac{1}{5}，{k}_{2}=\frac{1}{2}$，
∴${y}_{1}=\frac{1}{5}x+29$，${y}_{2}=\frac{1}{2}x$；
（2）令y₁=y₂，即$\frac{1}{5}x+29=\frac{1}{2}x$，则x=$96\frac{2}{3}$，
当x=$96\frac{2}{3}$时，y₁=y₂，两种卡收费一致；
当x＜$96\frac{2}{3}$时，y₁＞y₂，即便民卡便宜；
当x＞$96\frac{2}{3}$时，y₁＜y₂，即如意卡便宜．

点评 本题考查函数模型的选择及应用，考查了利用待定系数法求一次函数解析式，是基础题．